序列

序列（英語：Sequences）在數學中是指被排成一列的對象或事件；這樣，每個元素不是在其他元素之前，就是在其他元素之後。元素之間的順序非常重要，其中常見的就是排成一列的數，即數列。

例子和符號

例如，(C,Y,R)是一個字母的序列：順序是C第一，Y第二，R第三。序列可以是有限的（就像前面這個例子），也可以是無限的，就像所有正偶數的序列（2,4,6,...）。有限序列包含空序列（），它沒有元素。序列中的元素也稱為項，項的個數（可能是無限的）稱為序列的長度。

序列寫作（a₁,a₂, ...）。簡單起見，也可以用符號（a_n）。

一個相對正式的定義：其項屬於集合S的有限序列是一個從{1,2,...,n}到S的函數，這裏n≥0。屬於S的無限序列是從{1,2,...}（自然數集合）到S的函數。

有限序列也稱作n元組。一個從所有整數到集合的函數有時也稱作雙無限序列，這裏將以負整數索引的序列認為是另一個以正整數索引的序列。

若序列的項屬於一個偏序集，則單調遞增序列就是其中每個項都大於等於之前的項；若每個項都嚴格大於之前的項，這個序列就是嚴格單調遞增的。類似可定義單調遞減序列。單調序列是單調函數的一個特例。

\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\cdots+\frac{1}{2^{n-1}} = \frac{2^n-1}{2^{n-1}}.

有限的序列稱為列表（lists）。有限的字符串序列稱為字符串（string）。無限的序列稱為字符串流（stream）。

Последовательность. Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика. Сост. А. П. Савин. 1985 （俄語）. （俄文）

各種函數
$x \mapsto f (x)$
不同定義域和陪域
$X$ → $\mathbb B$ , $\mathbb B$ → $X$ , $\mathbb B^n$ → $\mathbb B$ $X$ → $\Z$ , $\Z^+$ → $X$ $X$ → $\R$ , $\R$ → $X$ , $\R^n$ → $X$ $X$ → $\C$ , $\C$ → $X$ , $\C^n$ → $X$
函數類/性質
常值恆等線性多項式有理代數解析光滑連續可測單射滿射雙射
構造
限制複合 λ 逆
推廣
偏多值隱
閱論編