发散几何级数

数学中，几何级数

$\sum_{k=0}^\infty ar^k = a + ar + ar^2 + ar^3 +\cdots$

是发散的，当且仅当 | r | ≥ 1，此称为发散几何级数（英语：Divergent geometric series）。有时需要考虑发散级数的求和，通常利用与收敛情况相同的公式来计算发散几何级数的和：

$\sum_{k=0}^\infty ar^k = \frac{a}{1-r}$。

例子

• 1 − 1 + 1 − 1 + · · ·, 公比为 -1。
• 1 − 2 + 4 − 8 + · · ·, 公比为 −2。
• 1 + 2 + 4 + 8 + · · ·, 公比为 2。
• 1 + 1 + 1 + 1 + · · ·, 公比为 1。

参考文献

书目

• Korevaar, Jacob. Tauberian Theory: A Century of Developments. Springer. 2004. ISBN 3-540-21058-X. 
• Moroz, Alexander. Quantum Field Theory as a Problem of Resummation. 1991 [2010-03-11].